Resolviendo el Angulo Triangulo

Comenzamos la clase viendo las identidades basicas de la trigonometria .

estas son las inversas de las originales: seno , coseno y tangente.

Las mismas fueron provistas por el maestro en el papel dado el dia que comenzamos con la trigonometria. Ya las identidades pitagoricas fueron discutidas y prosedimos a estudiar las Identidades Pitagoricas.

Estas son:

cos² α + sen² α = 1

sec² α = 1 + tg² α

cosec² α = 1 + cotg²a

Ejemplo :

Debes hallar las funciones restantes de la trigonometria.Sabiendo

que tg α = 2, y que 180º < α <270°. C

alcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

Funciones trigonométricas de ángulos

En la sección se amplían las relaciones trigonométricas a todos los ángulos definiendo las funciones trigonométricas de ángulos. Con estas funciones se pueden resolver problemas prácticos en los que los ángulos NO necesariamente son ángulos.

Definicion de funciones trigonometricas

Sea θ un angulo en posicion estandar y sea P(x,y) un punto sobre el lado terminal. Si r=√x^2+y^2 es la distancia del origen al P(x,y) entonces;

sen θ= y/r csc θ=r/y

cos θ=x/r sec θ=r/x

tanb θ=y/x cot θ=x/y

Definicion de Funciones Trigonometricas

Angulos en Posicion Estandar

Un angulo en una posicion estandar si se dibuja en el plano xy con su vertice en el origen y su lado inicial en eje x positivo.





angulo de 30ºgrados



*Dos angulos son coterminales si coinciden sus lados. [ Comienzan y terminan en el mismo lado ]




* si va encontra de las manecillas del reloj es positivo
* si va a favor de las manecillas del reloj es negativo

Angulos Coterminales:
Encuentre angulos que son coterminales con el angulo 0=30grados o 3.14/3 en posicion estandar.




Para hallar angulos positivos que son coterminales con 0, su suma cualquier multipolo de 2π
Por lo tanto:
π/3 +2π= 7π/3
π/3+4π=13π/3

Para hallar angulos negativos que son coterminales, se resta cualquier multiplo de 2π:
π/3-2π=-5π/3
π/3-4π=-11π/3

*SMJ

Trigonemetria de Angulos Rectos

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

Todas estas son funciones trigonometricas y todas guardan relacion. X = COS y Y SEN.

El seno guarda relacion con la cosecante. El coseno guarda relacion con la secante y la tangente con el cotangente.

Funciones Trigonometricas de angulo

Medida angular

Las funciones trigonometricas se pueden dividir en dos maneras
distintas, pero equivalentes como funciones de numeros reales o como
funciones de angulos.

Un angulo de medida 1 se forma al rotar el lado inicial 1/360
de una revolucion completa. En calculo y otras ramas de las matematicas,
se usa un modo mas natural de medir angulos, la medida en radianes. La
cantidad que se abre un angulo se mide a largo del arco de un circulo
de radio 1 con su centro en el vertice del angulo

La medida del angulo es la cantidad de rotacion respecto al vertice
requerido para mover R1, sobre R2. Esto es cuando se abre el angulo


Definicion de medida en radianes

Si un circulo de radio 1 se trazta con el vertice de un angulo en
un centro, entonces la medida de este angulos en radianes(rad) es
la longitud del arco que sostiene el angulo.

Cambiar de grados a radianes
30º=30(π/180)
=30π/180
=π/6

cambiar de radianesz a grados
7π/6=7π/6(180/π) *se cancelan los π
=1260/6
=210º