Ley de Enfriamiento de Newton

A(t)=Ts+Aoe^-kt

Una taza de cafe tiene una temperatura de 200 grados F y se coloca en una habitacion que esta bajo 70 grados F. Despues de 10min la temperatura del cafe es 150 grados F.

a) Encuentre una funcion que modele la temperatura del cafe?

b) Calcula la temp. del cafe despues de 15min.

c) En que momento el cafe se habra enfriado a 100 grado F.

A0= Tc-Ts

A0= 200-70= 130 grados.

Modelos de Crecimiento y Decaimiento Exponencial

CRECIMIENTO:
A(t)=A0e^kt

Un cultivo comienza con 10,000 bacterias y el # se dupliza 40m

a)Encuentre una funcion que modele el # de bacterias en el tiempo t
A(t)=10,000e^k(40)
20,000/10,000=10,000e^40k/10,000
2=e^40k
ln2/40=40k/40
.0173aprox.=k

b)Encuentre el numero de bacterias despues de 1H
A(t)=10,000e^.0173(60)
A(t)= aprox.28,236bacterias

c)Despues de cuantos minutos habra 50,000 bacterias
50,000/10,000=10,000e^.0173t
5=e^.0173t
ln5/.0173=.0173t/.0173t
93min=t


DECAIMIENTO:
A(t)=A0e^-kt

Si un hueso encontrado tiene el 73% de su C14 comparado con un ser vivo ¿Cuantos años hace que murio?

Datos: 50% Vida Media C14= aprox. 5,730años

k=ln2/t
k=ln2/5730

A(t)=A0e^-kt
.73=e^-1.2097*10^-4t
ln.73/-1.2097*10^-4=-1.2097*10^-4t/-1.2097*10^-4
2,602años=t

Ecuaciones Exponenciales y Logaritmicas

LogₐX = logₐY
X=Y
bᵡ=bᵞ
5ᵡ = 4^(x+1)
ln 5ᵡ= ln 4^(x+1)
X ln 5= (X+1) ln 4
X ln 5= Xln 4+ln 4
X ln 5- Xln 4=ln4

(X(ln5-ln4)=ln4)/(ln5-ln4 ln5-ln4 )
x≈6.2126

2^(1-x )=3
ln2^(1-x)= ln3
(1-X) ln 2=ln3
Ln2-Xln2=ln3
(ln2-ln3=xln2)/(ln2 ln2)
x≈-0.5849


Log2(2X+1)=3
2^3=2X+1
8=2X+1
(-1+8=2X)/(2 2)
X=7/2
2log5X=3log5 4
x^2=4^3
√(x^2 )=4^3
X=±8

2^2x+2^x-12=0
(2^x)^2+2^x-12=0
y^2+y-12=0
(y-3)(y+4)=0

Ln3=ln2^x
(ln3=xln2)/(ln2 ln2)
x≈1.5849

Ecuaciones Exponenciales y Logaritmicas

Hoy trabajamos con ejemplos de ecuaciones exponenciales y logaritmicas .A continuacion seran presentadas varios ejercicios para visualizarlos de ambas formas .

FORMA EXPONECIAL

1. Peocedimiento y resultado:

2. Procedimeinto y resultado:

FORMA LOGARITMICA

1.

PROCEDIMIENTO Y RESULTADO:

2.

PROCEDIMEINTO Y RESULTADO:

Leyes de los logaritmos

En esta seccion se estudian las propiedades de los logaritmos. Estas propiedades dan a las funciones logaritmos una amplia variedad de aplicaciones.

Ya que los logaritmos son exponentes, las leyes de los exponen dan lugar a las leyes de los logaritmos.


Sea A un numero positivo con A ≠ 1

Sean m>0, n>0, r numeros reales cualesquiera, Entonces:

1. LOGa (m.n)= LOGa m + LOGa n

Ej:LOG20=LOG2+LOG2+LOG5

2.LOGa (m/n)= LOGa m - LOGa n

Ej:LOG2 (5/2)= LOG2 5-LOG2 3

3.LOGa m^r = r LOGa m

Ej: LOG2 X^3= 3LOG2 X

4.LOGa n√m = LOGa m^1/n = 1 /b LOGa n

5.LOGa (a)= 1

6.LOGa m(a)^n = n/m