Teorema de ceros conjugados

Si el polinomio P tiene coeficientes reales, y si el numero complejo Z es un cero de P, entonces su complejo conjugado Z es también un cero de P.

Ej. 1)Escribe un polinomio de grado 3 cuyos cerros son: 1,-5,6

X1= 1 => X-1
X2=-5 => X+5
X3= 6 => x-6

f(x)=(x-1)(x+5)(x-6)
= x^2+5x-x-x(x-6)
=(x^2+4x-5)(x-6)
= x^3-6x^2+4x^2-24x-5x+30
f(x)= x^3-2x^2-29x+30

2)Escribe un polinomio de grado 3 cuyos ceros son 3, -2i

x1= 3 => x-3
x2= -2i => x+2i
x3= 2i => x-2i

f(x)= (x-3)(x+2i)(x-2i)
= (x-3)(x^2+4)
= x^3+4x-3x^2-12
f(x)= x^3-3x^2+4x-12


3) Escriba in polinomio de grado 4 cuyos ceros son: 1,-2i y 1 de multi 2.

x1= 1-2i => x-(1-2i)
x2= 1+2i => x-(1+2i)
x3= 1 => 1
x4= 1 => 1

[(x-1)^2-2i][(x-1)+2i]
(x-1)^2 -(2i)^2
x^2-2x+1+4
x^2-2x+5


f(x)=(x-1)^2(x^2-2x+5)
= (x^2-2x+1)(x^2-2x+5)
= x^4-2x^3+5x^2-2x^3+4x^2-10x+x^2-2x+5
f(x)= x^4-4x^3+10x^2-12x+5


4)Encuentre un polinomio de grado 3 cuyos ceros son 3-i y 1/2

x1=1/2 => x=(1/2) = 2x=1=> (2x-1)
x2=3-i =>x-3+i
x3=3+i =>x+3-i


f(x)= (2x-1)(x-3-i)(x-3+i)
= (2x-1)(x^2-6x+10)
= 2x^3-12x^2+20x-x^2+6x-10
f(x)= 2x^3-13x^2+26x-10




Biografías

Carl Friedrich Gauss



Carl Friedrich Gauss(30 de abril de 1777, Brunswick – 23 de febrero de 1855, Göttingen), fue un matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado «el príncipe de las matemáticas» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.
Gauss fue un niño prodigio, de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad. Hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente y completó su magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque no sería publicado hasta 1801. Fue un trabajo fundamental para que se consolidara la teoría de los números y ha moldeado esta área hasta los días presentes.


Leonhard Euler




Leonhard Paul Euler(Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 - San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes de todos los tiempos.
Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática. Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.
Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes. Una afirmación atribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.


Évariste Galois




Évariste Galois (25 de octubre de 1811 - 31 de mayo de 1832) fue un matemático francés nacido en Bourg-la-Reine. Mientras aún era un adolescente, fue capaz de determinar la condición necesaria y suficiente para que un polinomio sea resuelto por radicales, dando una solución a un problema que había permanecido sin resolver. Su trabajo ofreció las bases fundamentales para la teoría que lleva su nombre, una rama principal del álgebra abstracta. Fue el primero en utilizar el término "grupo" en un contexto matemático. La teoría constituye una de la bases matemáticas de la modulación CDMA utilizada en comunicaciones y, especialmente, en los Sistemas de navegación por satélite, como GPS, GLONASS, etc.