miércoles, 25 de enero de 2012

Definicion de una Funcion Logaritmica

Sea A un numero positivo con a no puede ser 1. La funcion logaritmica con base A, denotada por LOGa^x=y <-> a^y=x
Asi, logaX es el exponente al que se debe elevar la base A para dar X.

Ej: 2^3=8 <-> log2 8 = 3








  • Propiedad
LOGa 1 = 0
Razon
Se debe elevar A a la potencia 0 para obtener 1.







  • Propiedad
LOGa A = 1
Razon
Se debe elevar a la potencia 1 para obtener A.







  • Propiedad
LOGa A^x = x
Razon
Se debe elevar A a la potencia X para obtener A^x.







  • Propiedad
A^LOGa^x=x
LOGa^x=LOGa^x
Razon
LOGa^x es la potencia la cual se debe elevar A para obtener X.


Fabiola Zayas

lunes, 23 de enero de 2012

Funcion Exponencial Natural

Interes compuesto:
A(t)= P(l+r/n)^nt

Interes compuesto de forma continua:
A(t)=Pe^rt

P= principal
r= tasa de interes
n= numero de veces que el interes se compone por año
t= numero de años

Ej: Se invierte $1,000 a una tasa de interes de 12% anual por 3 años y el interes se compone anual, semianual, trimestral, mensual o diario.

Anual: A(t)=1,000(1+0.12/1)^1(3)
=$1,404.92

Semianual: A(t)=1,000(1+0.12/2)^2(3)
=$1,418.52

Trimestral: A(t)=1,000(1+0.12/4)^4(3)
=$1,425.76

Mensual: A(t)=1,000(1+0.12/12)^12(3)
=$1,430.77

Diario: A(t)=1,000(1+0.12/365)^365(3)
=$1,433.24

*SMJ

domingo, 22 de enero de 2012

Funciones Exponenciales Naturales(logaritmos)

La funcion exponencial natural es la funcion exponencial
f(x)- e^x
con base e. Es comun referirse a ella como la funcion exponencial.



e^(1)=2.71828
modelo de crecimiento
n(t)=A.e^kt
A.->candidad inicial
K-> constante de crecimiento
t->tiempo

1. El conteo inicial de bacterias en un cultivo es de 500 bacterias. Posteriormente un biologo hace un conteo de la muestra y encuentra que la taza relativa de crecimientoes de 40% por hora. Indique le cantidad de bacterias luego de 10 hora.

n(t)=500e^0.40(10)
=27,300 bacterias

2. La poblacion de ratas en New York esta dada por la siguiente formula n(t)=54e^0.12(t) donde t es el tiempo en años y la poblacion esta dada en millones desde el 1990. ¿Cual es la taza realtiva de crecimiento? ¿Cual fue la poblacion en el 1990? ¿Cual es la poblacion esperada para el 2025?

a. crece a un 12% po año
b. 54 millones
c. n(t)=54^0.12(35)
= 3,601 millones

John Napier


John Napier

Con la reducción del trabajo de variosmeses de cálculo a unos pocos días,
el invento de los logaritmos parece haber
duplicado la vida de los astrónomos.



John Napier (Neper), barón de Merchiston (Edimburgo, 1550 - 4 de abril de 1617) fue un matemático escocés, reconocido por ser el primero en definir los logaritmos. También hizo común el uso del punto decimal en las operaciones aritmética.

Biografía

Nació en el año 1550 en el castillo de Merchiston (Edimburgo). A los trece años, en 1563 comenzó sus estudios en la Universidad de Saint-Andrews, de la que salió años más tarde para viajar por el continente europeo.

De regreso a Merchiston en 1571 contrajo matrimonio al año siguiente, administrando a partir de entonces los bienes de la familia por encargo de su padre, al tiempo que continuaba sus estudios de matemáticas y teología.

A pesar de haber pasado a la posteridad por sus contribuciones en el campo de las matemáticas, para Napier era ésta una actividad de distracción siendo su preocupación fundamental la exégesis del Apocalipsis, a la que se consagró desde su estancia en el colegio. Fruto de esta labor fue su publicaciónDescubrimientos de todos los secretos del Apocalipsis de San Juan, por dos tratados: uno que busca y prueba la verdadera interpretación, y otro que aplica al texto esta interpretación parafrásticamente e históricamente. La originalidad de su estudio es la aplicación del formalismo matemático en la argumentación, de modo que admitiendo ciertos postulados, llega a demostrar sus proposiciones. Entre ellas, Napier predijo el fin del mundo para los años 1668 a 1700.[cita requerida]

En 1614 Napier publica su obra Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, ejusque usus in utroque Trigonometría; ut etiam in omni logística mathematica, amplissimi, facillimi, et expeditissimi explicatio, en la que da a conocer los logaritmos que él llamó números artificiales. En dicha obra promete una explicación que la muerte le impidió publicar, pero que fue añadida por su hijo Roberto en la segunda edición publicada en 1619.

Merced a estos números las multiplicaciones pueden sustituirse por sumas, las divisiones por restas, las potencias por productos y las raíces por divisiones, lo que no sólo simplificó enormemente la realización manual de los cálculos matemáticos, sino que permitió realizar otros que sin su invención no hubieran sido posibles.

En 1617 apareció su obra Rabdologiæ seu numerationis per virgulas libri duo: cum appendice expeditissimo multiplicationis promptuario, quibus accesit et arithmeticæ localis liber unus, en la que describe el ábaco neperiano.

Murio en el año 1617.fue un gran professional de la matematicas, contribuyendo asi a la lista de profesores matematicos

martes, 17 de enero de 2012

Funciones exponenciales y logartmicas

Funciones Exponenciales

Ej.

f(x)=2^x
Es una función exponencial con base 2.

Veamos con la rapidez que crece.

f(3)= 2^3= 8
f(10)= 2^10= 1,024
f(30)= 2^30= 1,073,741,824

Si se compara con:
g(x)= x^2 donde, g(30)= 30^2= 900


Características de la función exponencial:
f(x)= a^x cuando a>1

1. Dominio (-infinito,+infinito)
2. Rango (0, +infinito)
3. Tiene asintota horizontal en el eje de x
4. Int en Y es (0,1)
5. Pasa por los puntos (0.1)(1,a)(-1,1/a)